课程编码：	S110023004			学分：	4
英文名称：	higher mathematics
学时：	56学时
开课学期：	第一学年1学期
适用专业：	理工科各专业
课程平台：	专业教育平台
课程模块：	学科基础课程模块
先修课程：
教材：同济大学数学系编《高等数学》，北京：高等教育出版社出版，第六版，2007年4月
主要参考书：
[1] 陈傅璋等，数学分析，上海：上海科学技术出版社，1962
[2] 大学数学编写委员会，高等数学，北京：科学出版社，2012
[3] 刘玉琏等，数学分析讲义（第三版），北京：高等教育出版社，1992。

一、课程性质及任务

1．课程性质：高等数学是理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。高等数学是理工科专业许多后继课程必备的基础，是许多理工科专业一年级的必修课。本课程总学时为128学时，共分二学期完成，分别为高等数学（I），高等数学（II）。

2．课程任务：通过本课程的学习，要使学生获得：函数与极限、一元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

二、课程目标

《高等数学》是理工科各专业重要的基础课.它对理工科各专业后继课程的学习与研究具有非常深远的影响和至关重要的作用.通过本课程的学习，使学生掌握高等数学的基本概念、基本理论、基本方法，培养学生运用所学的理论和方法分析和解决问题的能力，为后继课打下坚实的基础。

三、课程的教学要求

说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。

（一）函数与极限

1.理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。

2.理解复合函数和反函数的概念。

3.熟悉基本初等函数的性质及其图形。

4.会建立简单实际问题中的函数关系式。

5.理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。

6.理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。

7.理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。

8.理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。

9.理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。

10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。

（二）一元函数微分学

1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。

2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

3.了解高阶导数的概念。

4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。

5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。

6.理解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。

7.会用洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。

9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。

10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。

11.了解求方程近似解的二分法和切线法。

（三）一元函数积分学

1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。

2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。

3.理解变上限的积分作为其上限的函数及其求导，掌握牛顿(Newton)莱布尼兹(Leibniz)公式。

4.掌握定积分的换元法和分步积分法。

5.了解广义积分的概念及广义积分的换元法和分步积分法。了解广义积分的比较审敛法和极限审敛法，了解广义积分的绝对收敛与条件收敛的概念。

6.了解函数及其主要性质。

7.了解定积分的近似计算法(矩形法、梯形法、抛物线法)。

8.掌握用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。

四、课程学时分配

五、考核与成绩评定

1.考核方式：闭卷

2.考核标准与比例：百分制，期中10%+平时30%+期末60%

制定人：李翠霞

审定人：李波

学院审核人：朱石焕